如何理解 95% 置信区间？

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我说下我的理解：

比如，我们要根据一系列样本来估计参数a

那么，我们可以定义这样的一个量：它由a表示，但它的分布，却不依赖于a。我们将这个量称作枢轴量。

例如，如果a是方差已知的正态分布的均指，设样本均值是，那么，服从已知的正态分布，我们就可以称作b是枢轴量。

容易看出，枢轴量有两点性质：1.分布已知，2.包含未知参数的信息。

我们将估计a的枢轴量记作f（a，X），这里，X表示样本。因为枢轴量的分布已知，我们便有可能找到这样的区间[bl,bh]，使得的概率大于95%，更近一步，如果能够求出和不等式等价的不等式，我们便可断定，a落在区间的概率不低于95%，即该区间是a的置信度为95%的置信区间。

由于总体标准差已知为σ=3寸（在国内，均方差也被称为标准差），可以根据标准正态分布的双侧临界值（Z值）来计算置信区间，使用Excel软件来计算比较方便，不用查表：

标准误=标准差/SQRT（样本量）=3/SQRT(40)

μ的95%置信区间的下限=样本平均值-Z（0.05/2）×标准误=62.4-NORMSINV(1-0.05/2)*3/SQRT(40)=61.47 sqrt代表开平方，*代表乘号，注意标准正态分布是左右对称的，因此有NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985，NORMSINV(0.05/2)= -1.959963985

你将我的公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。

μ的95%置信区间的上限=样本平均值+Z（0.05/2）×标准误=62.4+NORMSINV(1-0.05/2)*3/SQRT(40)=63.33

当然，如果你没有Excel软件，查找统计学教科书的标准正态分布双侧临界值Z（0.05/2）后代入以上公式也可以得到同样的结果。

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