已知三角形三边求外接圆半径

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已知三角形三边求外接圆半径如下：

已知三角形三边长a、b、c，我们可以使用海伦公式来求解三角形的外接圆半径R。海伦公式是一种计算三角形面积的公式，它同时给出了三角形的外接圆半径R、内切圆半径r和面积S之间的关系。

由海伦公式可求得S={√[2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4]}/4；

由正弦面积公式有S=abSinC/2；则可求得SinC=2S/ab；由正弦定理2R=c/sinC；

则R=abc/4S=abc/√[2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4]。

拓展知识

三角形外接圆：

三角形外接圆是指一个圆恰好通过三角形的三条边且每条边都与圆相切的圆。三角形外接圆的圆心称为三角形的外心，它位于三角形三边垂直平分线的交点。

外接圆半径：

外接圆半径是指外接圆的半径，用符号R表示。它可以通过三角形的三条边长a、b、c来计算，公式为：R=abc/(4S)，其中S为三角形的面积。

三角形面积公式

三角形的面积公式为S=1/2*a*b*sinC，其中a、b为两边长，C为它们之间的夹角。也可以用海伦公式计算三角形面积，即S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p为半周长，即p=(a+b+c)/2。

余弦定理：

余弦定理是计算三角形中一个角余弦值的方法，公式为：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)，其中a、b为两边长，C为它们之间的夹角，c为第三边长。

正弦定理：

正弦定理是计算三角形中一个角正弦值的方法，公式为：sinC/c=sinA/a=sinB/b，其中A、B、C分别为三角形的三个角，a、b、c分别为三边长。

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