一元三次方程的解法

关于“一元三次方程的解法”如下：

一、因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x3-X=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根x1=0;x2=1;x3=-1。

一种换元法，对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型令X=Z-p/3z，代入并化简，得:z3-p/27z+q=0。再令z^3=w代入，得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。

2、卡尔丹公式法

特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、qER)判别式A=(q/2)^2+(p/3)^3。

X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);X2=(Y1)^(1/3)w+(Y2)^(1/3)w^2;X3=(Y1)^(1/3)w2+(Y2)^(1/3)w其中w=(-1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=-(g/2):((g/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，deR且ac0)。

资料扩展：

一元三次方程（英文：cubic equation with one unknown）是只含有1个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。

一元三次方程因式分解技巧。

分组分解法：将方程的各项进行分组，尝试从每组中提取公因子，将提取的公因子相乘，形成新的因式。对于方程(x^3+x^2+x+1=0)，可以分为两组(x^3+x)和(x^2+1)，分别提取公因子(x)和(1)，得到(x(x^2+1)+1(x^2+1)=0)，进一步因式分解得到((x+1)(x^2+1)=0)。

配方法：方程的前两项或后两项可以配方，可以尝试配方后再进行因式分解。对于方程(x^3+3x^2+3x+1=0)，可以配方得到((x+1)^3=0)，直接看出因式为((x+1)(x+1)(x+1)=0)。

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