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角平分线长公式证明如下：
即证明BD = (AB + AC) / 2
一、我们定义向量AB为向量a，向量AC为向量b，向量BD为向量c。那么，根据向量的加法性质，我们可以得到向量c = a + b。
二、我们来证明BD = (AB + AC) / 2。首先，根据向量加法的定义，我们有：
AB = OB - OA，AC = OC - OA，O是一个坐标系的原点或任意选取的一个点。
三、将上述两个等式带入BD的定义中，我们有：
BD = OD - OB = (OC - OA) - (OB - OA) = OC - OB = AC - AB。
四、我们将AB和AC两个向量分别除以2，得到：
(AB + AC) / 2 = (OA + OB - OA + OC - OA) / 2 = (OB + OC - OA) / 2 = (OC - OB) = AC - AB。
五、由于BD = AC - AB，AC - AB = AC - AB，这个等式成立。
因此，我们可以得出结论：BD = (AB + AC) / 2。证明完成。
角平分线公式：
一、定理
角平分线公式是用来计算一个角的平分线的长度和角平分线与角两边的关系的公式。角平分线是指一个线段，它将一个角分成两个相等的角。具体来说，设角ABC为所要平分的角，D为AB线段上的一个点，且BD=BC，则线段CD即为角ABC的角平分线。
同理可得，若作线段AE平分角BAC，则线段CE为角BAC的角平分线。角平分线具有很重要的性质，其中之一是在三角形中，从一个顶点引一条角平分线，与对边相交得到的线段的长度与另外两条边的长度成比例。这被称为“角平分线定理”。
二、公式
假设有一个角ABC，其中线段BD是角ABC的平分线。根据角平分线公式，可以得到以下两个等式：
1、角平分线的长度公式：BD = (AB + AC) / 2。
BD表示角平分线的长度，AB表示角的一条边的长度，AC表示另一条边的长度。
2、角平分线与角两边的关系公式：AB / AC = BD / CD。
BD表示角平分线的长度，AB表示角的一条边的长度，AC表示另一条边的长度，CD表示角平分线在另一条角边上的长度。
角平分线的斜率
首先两条直线夹角的角平分线的公式如下：
假设L1:y=k1x+b1
L2:y=k2x+b2
设角平分线的方程为
y=kx+b
那么有
|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
从而解得k
然后根据L1、L2两直线的方程
求出交点
角平分线同样过此点
把此点带入y=kx+b
从而解得b
我觉得已经很明白了，剩下的就是带你的题目里的数字进行计算。计算工作就留给你自己了。注意求出来应该是两个K值，也就是两条直线。
所有的相关问题都是这么算的，还有什么不明白的么？^
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角平分线长公式的角平分线长公式描述
令k1=tanAk2=tanB?k=tanC?A,B,C均为直线倾斜角。
(k-k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
→（tanC-tanA）/）（1+tanA*tanC）=(tanB-tanC）/（1+tanB*tanC）
哈哈?出来了！?左边为tana1?右边为tana2?a1?a2?为平分角
答得好加分啊?有问题Q我?QQ：363478145
在 ABC中, ∠A的角平分线记为, ∠B的角平分线记为, ∠C的角平分线记为, 三边边长为a,b,c，它们长度的公式为:
其中p是半周长 如图，我们先证明
由角平分线定理可得x/c=y/a，并注意到x+y=b
消去x，化简得y=ab/(a+c)
运用两次余弦定理：
~~①
把cosC和y的表达式代入①中得
化简得
设，那么上式可以写成
∴
其他角平分线长度同理可证 已知△ABC中，AD是角平分线，求证
证明：延长AC到E，使CE=CD，连接DE，则AE=AC+CD,∠E=∠ACB/2．
在AB边上取点F，使BF=BD，连接DF，则AF=AB－BD,∠BDF=∠BFD.
∠BDF+∠BFD=180°-∠B=∠A+∠C
即∠BFD=(∠A+∠C)/2
又 ∠BFD=∠ADF+∠A/2
∴∠ADF=∠BFD-∠A/2=(∠A+∠C)/2-∠A/2=∠C/2=∠AED
∵∠DAF=∠EAD
∴△AED∽△ADF
∴AE/AD=AD/AF
从而 AD?=AE×AF=(AC+CD)(AB－BD)=AB×AC-AC×BD+AB×CD-BD×CD ①
由角平分线定理得AB/BD=AC/CD，即AB×CD=AC×BD
代入①中得AD?=AB×AC-BD×CD，得证。 如图，利用面积证明公式三。
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